Auflagerdruck rechtwinklig zur Faser | Rechner

Einleitung

Dieser Rechner führt den Nachweis der Druckbeanspruchung rechtwinklig zur Faser im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT) nach Eurocode 5 durch.

Der Nachweis wird für die Auflagerpressung eines rechteckigen Holzquerschnitts geführt. Aus der Auflagerkraft, der Auflagerlänge, der Querschnittsbreite sowie der Auflagersituation wird die wirksame Auflagerfläche bestimmt und die vorhandene Druckspannung rechtwinklig zur Faser ermittelt.

Dabei wird berücksichtigt, dass sich die Holzfasern im Bereich des Auflagers unter der einwirkenden Kraft lokal zusammendrücken. Durch diese Stauchung kann die wirksame Auflagerlänge über die tatsächliche Auflagerlänge hinaus angesetzt werden. Der Nachweis berücksichtigt hierzu die wirksame Auflagerlänge sowie den Beiwert k_c,90.

Der Rechner kann sowohl für ein Endauflager mit einseitigem Überstand als auch für ein Zwischenauflager mit beidseitigem Überstand verwendet werden. Die wirksame Auflagerlänge wird dabei automatisch aus der Auflagerlänge und den zulässigen Überständen ermittelt.

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Rechner Auflagerdruck rechtwinklig zur Faser

Auflagersituation

Festigkeitsklasse

Kennwerte Holz

Bauteilbreite b [mm]

Querschnittshöhe h [mm]

Auflagerkraft N_90,d [kN]

Auflagerlänge l_A [mm]

Abstand zwischen den Lagern l₁ [mm] Die Begrenzung über l₁/2 wird erst bei einem Lagerabstand < 60 mm wirksam.

Nutzungsklasse

Nutzungsklassen

Lasteinwirkungsdauer

Ergebnisse

Holz -

Überstand ü₁ -

Überstand ü₂ -

Wirksame Auflagerlänge l_ef -

Wirksame Auflagerfläche A_ef -

f_c,90,k -

k_mod -

γ_M -

f_c,90,d -

k_c,90 -

σ_c,90,d -

Ausnutzung -

Alle Angaben ohne Gewähr. Die Nutzung der Ergebnisse erfolgt auf eigene Verantwortung. Eine Haftung für Schäden wird nicht übernommen.

Hinweis: Der Rechner führt den Querschnittsnachweis für Druck rechtwinklig zur Faser im Bereich von Auflagern durch. Weitere Nachweise, insbesondere für Biegung, Schub, Stabilität und Verbindungen, werden separat behandelt.

Formeln – Auflagerdruck rechtwinklig zur Faser

Grundlagen und Berechnung des Auflagerdrucknachweises

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Wirksame Überstände

Zur Ermittlung der wirksamen Auflagerlänge werden die Überstände neben dem tatsächlichen Auflager berücksichtigt. Jeder Überstand wird auf 30 mm, die Auflagerlänge und die Hälfte des Abstands zum nächsten Auflager begrenzt:

ü_i = min (30 mm ; l_A ; l₁/2)

Beim Endauflager wird nur ein Überstand berücksichtigt:

ü₁ = min (30 mm ; l_A ; l₁/2)

Beim Zwischenauflager werden beide Überstände berücksichtigt:

ü₁ = ü₂ = min (30 mm ; l_A ; l₁/2)

ü₁, ü₂ – wirksame Überstände [mm]
l_A – tatsächliche Auflagerlänge [mm]
l₁ – Abstand zwischen den Auflagern [mm]

Wirksame Auflagerlänge

Die wirksame Auflagerlänge ergibt sich aus der tatsächlichen Auflagerlänge und den berücksichtigten Überständen.

Für ein Endauflager gilt:

l_ef = l_A + ü₁

Für ein Zwischenauflager gilt:

l_ef = l_A + ü₁ + ü₂

l_ef – wirksame Auflagerlänge [mm]
l_A – tatsächliche Auflagerlänge [mm]
ü₁, ü₂ – wirksame Überstände [mm]

Wirksame Auflagerfläche

Aus der wirksamen Auflagerlänge und der Bauteilbreite wird die für den Nachweis angesetzte Auflagerfläche bestimmt:

A_ef = b · l_ef

A_ef – wirksame Auflagerfläche [mm²]
b – Bauteilbreite [mm]
l_ef – wirksame Auflagerlänge [mm]

Charakteristische Druckfestigkeit rechtwinklig zur Faser

Die charakteristische Druckfestigkeit rechtwinklig zur Faser wird aus der gewählten Holzfestigkeitsklasse übernommen:

f_c,90,k

Der Wert wird direkt aus der hinterlegten Werkstoffdatenbank übernommen. Die Kennwerte sind auf der Seite Werkstoff Holz hinterlegt.

f_c,90,k – charakteristische Druckfestigkeit rechtwinklig zur Faser [N/mm²]

Modifikationsbeiwert k_mod

Der Modifikationsbeiwert berücksichtigt die Nutzungsklasse und die Lasteinwirkungsdauer. Der Wert wird entsprechend der gewählten Nutzungsklasse und KLED aus den hinterlegten Tabellen übernommen.

k_mod

k_mod – Modifikationsbeiwert

Die Werte für k_mod sind auf der Seite Werkstoff Holz beschrieben.

Bemessungswert der Druckfestigkeit

Der Bemessungswert der Druckfestigkeit rechtwinklig zur Faser wird aus der charakteristischen Festigkeit, dem Modifikationsbeiwert und dem Teilsicherheitsbeiwert ermittelt:

f_c,90,d = f_c,90,k · k_mod / γ_M

f_c,90,d – Bemessungswert der Druckfestigkeit rechtwinklig zur Faser [N/mm²]
f_c,90,k – charakteristische Druckfestigkeit rechtwinklig zur Faser [N/mm²]
k_mod – Modifikationsbeiwert
γ_M – Teilsicherheitsbeiwert

Beiwert k_c,90

Der Beiwert k_c,90 berücksichtigt die Auflagersituation und wird in Abhängigkeit von der Holzart sowie vom Verhältnis zwischen dem Abstand der Auflager und der Querschnittshöhe bestimmt.

Für l₁ < 2 · h gilt:

k_c,90 = 1,0

Für l₁ ≥ 2 · h gelten folgende Werte:

k_c,90 = 1,0 (LH) | 1,5 (NH) | 1,75 (BSH)

Die Werte werden entsprechend Tabelle 9.24 angesetzt.

k_c,90 – Beiwert zur Berücksichtigung der Auflagersituation
l₁ – Abstand zwischen den Auflagern [mm]
h – Querschnittshöhe [mm]
LH – Laubholz
NH – Nadelholz
BSH – Brettschichtholz

Druckspannung rechtwinklig zur Faser

Die vorhandene Druckspannung rechtwinklig zur Faser ergibt sich aus der Auflagerkraft und der wirksamen Auflagerfläche:

σ_c,90,d = N_90,d / A_ef

σ_c,90,d – vorhandene Druckspannung rechtwinklig zur Faser [N/mm²]
N_90,d – Bemessungswert der Auflagerkraft [N]
A_ef – wirksame Auflagerfläche [mm²]

Nachweis der Auflagerpressung

Der Nachweis der Druckbeanspruchung rechtwinklig zur Faser ist erfüllt, wenn die vorhandene Druckspannung den mit k_c,90 erhöhten Bemessungswert der Druckfestigkeit nicht überschreitet:

N_90,d / A_ef ≤ k_c,90 · f_c,90,d

Für die Ausnutzung wird das Verhältnis der vorhandenen Druckspannung zum zulässigen Bemessungswert gebildet:

η = (N_90,d / A_ef) / (k_c,90 · f_c,90,d) ≤ 1,0

η – Ausnutzung des Nachweises
N_90,d – Bemessungswert der Auflagerkraft [N]
A_ef – wirksame Auflagerfläche [mm²]
k_c,90 – Beiwert zur Berücksichtigung der Auflagersituation
f_c,90,d – Bemessungswert der Druckfestigkeit rechtwinklig zur Faser [N/mm²]