Einleitung
Dieser Rechner führt den Querschnittsnachweis für Schub im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT) nach Eurocode 5 durch.
Aus der gewählten Holzfestigkeitsklasse, dem Querschnitt, der Bemessungsquerkraft, der Nutzungsklasse und der Lasteinwirkungsdauer werden die maßgebenden Bemessungswerte automatisch ermittelt und die Ausnutzung des Querschnitts bestimmt.
Der Nachweis gilt für Schubbeanspruchung eines rechteckigen Holzquerschnitts. Auflagerbereiche, Verbindungsmittel und weitere mögliche Nachweise werden separat behandelt.
Rechner – Schub parallel zur Faser
Querschnittsnachweis für ein- und zweiachsigen Schub im Grenzzustand der Tragfähigkeit
Ergebnis
Formeln – Schub parallel zur Faser
Grundlagen und Berechnung des Querschnittsnachweises
Querschnittsfläche
Für einen rechteckigen Holzquerschnitt ergibt sich die Querschnittsfläche aus Breite und Höhe:
An – Querschnittsfläche [mm²]
b – Querschnittsbreite [mm]
h – Querschnittshöhe [mm]
Charakteristische Schubfestigkeit
Die charakteristische Schubfestigkeit parallel zur Faser wird aus der gewählten Festigkeitsklasse des Holzes übernommen:
Der Wert fv,k ist der charakteristische Festigkeitswert für Schub. Die Kennwerte sind auf der Seite Werkstoff Holz hinterlegt.
Beiwert kcr
Der Beiwert kcr berücksichtigt die wirksame Querschnittsfläche bei der Ermittlung der Schubspannung. Der anzusetzende Wert ist abhängig von der verwendeten Holzart:
Vollholz (VH):
Brettschichtholz (BSH):
Laubholz (LH):
kcr – Beiwert zur Berücksichtigung
der wirksamen Querschnittsfläche
fv,k – charakteristische
Schubfestigkeit [N/mm²]
Der jeweilige Wert wird im Rechner automatisch entsprechend der gewählten Holzfestigkeitsklasse aus den hinterlegten Werkstoffdaten übernommen.
Modifikationsbeiwert kmod
Der Modifikationsbeiwert kmod berücksichtigt die Nutzungsklasse und die Lasteinwirkungsdauer. Der Wert wird entsprechend der gewählten Nutzungsklasse und KLED aus den hinterlegten Tabellen übernommen.
kmod – Modifikationsbeiwert
Die Werte für kmod sind auf der Seite Werkstoff Holz beschrieben.
Bemessungswert der Schubfestigkeit
Der Bemessungswert der Schubfestigkeit ergibt sich aus dem charakteristischen Festigkeitswert unter Berücksichtigung des Modifikationsbeiwerts kmod und des Teilsicherheitsbeiwerts γM:
fv,d – Bemessungswert der
Schubfestigkeit [N/mm²]
fv,k – charakteristische
Schubfestigkeit [N/mm²]
kmod – Modifikationsbeiwert
γM – Teilsicherheitsbeiwert
Der Teilsicherheitsbeiwert γM wird entsprechend den hinterlegten Werkstoffregeln angesetzt.
Resultierende Schubkraft
Bei zweiachsigem Schub wirken die Bemessungsschubkräfte Vy,d und Vz,d gleichzeitig in zwei zueinander senkrechten Richtungen. Für den Nachweis wird daraus die resultierende Schubkraft ermittelt:
Vres,d – resultierende
Bemessungsschubkraft [N]
Vy,d – Bemessungsschubkraft
in y-Richtung [N]
Vz,d – Bemessungsschubkraft
in z-Richtung [N]
Für einen einachsigen Schubfall kann eine der beiden Schubkräfte mit 0 angesetzt werden. Die Formel geht dann automatisch in den einachsigen Fall über.
Schubspannung im Querschnitt
Die vorhandene Schubspannung wird aus der resultierenden Bemessungsschubkraft und der Querschnittsfläche ermittelt. Unter Berücksichtigung des Beiwerts kcr wird angesetzt:
τd – vorhandene
Schubspannung [N/mm²]
Vres,d – resultierende
Bemessungsschubkraft [N]
kcr – Beiwert zur Berücksichtigung
der wirksamen Querschnittsfläche
An – Querschnittsfläche [mm²]
Querschnittsnachweis
Der Nachweis ist erfüllt, wenn die vorhandene Schubspannung den Bemessungswert der Schubfestigkeit nicht überschreitet:
Alternativ kann der Nachweis über die Ausnutzung dargestellt werden:
Der Nachweis ist erfüllt, wenn die Ausnutzung höchstens 100 % beträgt.